Ярмольник известен вспыльчивым характером, который периодически демонстрирует на публике. В 2015 году в студии шоу «Прямой эфир» вспыхнул конфликт между Леонидом Исааковичем и догхантером Геннадием Осовицким, который оскорбил актера антисемитскими высказываниями. После резкой словесной перепалки актер покинул студию, возмущенный безразличной реакцией публики и нежеланием руководства канала приструнить обидчика.
В детстве занимался плаванием, конькобежным спортом, музыкой, участвовал в драматической студии, увлекался музыкой группы «The Beatles».
По словам Леонида Ярмольника, «некоторую известность» ему принесла роль преступника Гнуса в кинофильме «Сыщик» 1979 года: многие подростки повторяли придуманный Ярмольником «блатной» жест с плевком на палец и последующим растиранием пальца о подбородок, произносили фразу Гнуса «Не рычи, козёл!».
Актер трижды снялся в популярном киножурнале «Ералаш»: в 1985 году сыграл первобытного учителя, в 1987-м — Бабу-ягу, а в 1990-м — повзрослевшего школьника.
Леонид Исаакович был утвержден на роль в фильме «Кин-дза-дза!», который поначалу носил рабочее название «Космическая пыль». Он должен был сыграть продавца этой пыли, но из-за технических неполадок на съемочной площадке актеру вынуждены были отказать и изменить сценарий.
1994 году Ярмольник отказался от звания «Заслуженный артист России», а в 2004-м — от звания «Народный артист РФ», которое могло быть присвоено ему в честь 50-летнего юбилея.
Леонид Является председателем попечительского совета Международного благотворительного фонда помощи животным «Дарящие надежду». Состоит в Общественном совете по проблемам безнадзорных и бесхозяйных животных.
В 1978 году вместе с Александром Абдуловым и Михаилом Перченко снялся обнажённым в подарок Елене Кореневой
Коллекционирует автомобили «Победа» с 2004 года, первый автомобиль подарила жена.
По просьбе Владимира Высоцкого Леонид играл вместо него роль Керенского в спектакле «Театра на Таганке».